四分位範囲の求め方完全ガイド！第1・第3四分位数の計算手順と箱ひげ図の見方

データの分析における基本統計量として、高校数学やビジネスの現場で頻繁に登場する「四分位範囲」ですが、いざ計算しようとすると「奇数個と偶数個で何が違うのか」「第1四分位数と第3四分位数はどうやって割り出すのか」と迷う方が少なくありません。平均値だけでは見えてこないデータのバラつき（散らばり具合）を正確に把握するために不可欠な指標です。

本記事では、四分位範囲の求め方を初心者向けに分かりやすく解説します。第1四分位数・第3四分位数の計算手順から四分位偏差の意味、箱ひげ図との関係まで、具体的な例題を用いてステップ順に解説します。

四分位範囲とは何か？統計学における位置づけと重要性

統計学において、データの中心的な傾向を表すには「平均値」や「中央値（メディアン）」が使われます。しかし、平均値は極端に大きな値や小さな値（外れ値）がある場合に大きく引っ張られてしまうという弱点があります。そこでデータの散らばり具合を評価するために用いられるのが「四分位範囲（Interquartile Range、略称：IQR）」です。

四分位範囲は、データを昇順に並べ替えて4等分したときの「上から25%の位置（第3四分位数）」と「下から25%の位置（第1四分位数）」の差を指します。極端な外れ値の影響を受けにくいため、テストの点数分布や所得の偏り、品質管理などのデータ分析において、実態を正確に反映する優れた指標として活用されています。

第1四分位数・第3四分位数の正確な計算手順

四分位数を求めるための基本原則は、データを漏れなく「小さい順（昇順）」に並べることから始まります。データの総数を $N$ とするとき、まずは全体の中央値（第2四分位数）を求め、データを下半分と上半分に分割します。

ここで多くの学習者がつまずくポイントが、データの個数が「奇数」の場合と「偶数」場合における中央値の扱いです。それぞれの正確な手順は以下の通りです。

【奇数個のデータの場合】
全体のデータ数が奇数の場合、ど真ん中の数値がそのまま第2四分位数（中央値）となります。この中央値そのものは下半分・上半分のグループ分けには含めず、その値より小さい部分を下半分、大きい部分を上半分としてそれぞれのグループの中央値を計算し、第1四分位数と第3四分位数とします。

【偶数個のデータの場合】
全体のデータ数が偶数の場合、ど真ん中の2つの数値の平均値が第2四分位数（中央値）となります。この場合は、データをきっちり半分に割り、下半分グループと上半分グループに分けてそれぞれの中央値を算出します。

具体的な例題で学ぶ！奇数データと偶数データの計算ステップ

実際の数値を用いて、計算手順を段階的に確認していきましょう。ここでは理解を深めるため、奇数の例と偶数の例の双方を取り上げます。

【例題1：データ数が奇数の場合（9個）】
次の9個のテストの点数データを考えます。
12, 25, 30, 42, 50, 61, 75, 88, 95

ステップ1：データを小さい順に並べる
すでに昇順に並んでいるため、そのまま進めます。

ステップ2：第2四分位数（中央値）を求める
9個のデータの真ん中は5番目の「50」です。これが第2四分位数となります。

ステップ3：第1四分位数と第3四分位数を求める
中央値「50」を除いた下半分（12, 25, 30, 42）の中央値が第1四分位数です。4個のデータの真ん中（25と30の間）なので、27.5が第1四分位数となります。同様に、上半分（61, 75, 88, 95）の中央値は75と88の間となり、76.5が第3四分位数となります。

ステップ4：四分位範囲を計算する
四分位範囲は「第3四分位数 － 第1四分位数」で求められます。したがって、$76.5 - 27.5 = 49$ となり、四分位範囲は「49」と求められます。

四分位範囲と四分位偏差の違い・関係性

四分四分位範囲の求め方を初心者向けに分かりやすく解説！計算手順と例題から統計学の基礎まで完全マスター

データの分析における基本用語であり、高校数学の「データの活用」や大学の統計学入門でも頻出する四分位範囲や四分位偏差。試験やビジネスのデータ集計で「どうやって計算するんだっけ？」と迷う方も多いのと考えられます。

この記事では、第1四分位数・第3四分位数の計算手順から、奇数・偶数のデータ数の違いによる求め方のコツ、具体的な例題を用いたステップ解説まで、初心者向けに分かりやすく解説します。

四分位範囲とは？データの散らばりを示す重要な統計指標

統計学において、データの全体像を把握する際には平均値だけでなく「データの散らばり具合」を見ることが極めて重要です。散らばりを見る代表的な指標に「範囲（レンジ）」がありますが、これは最大値と最小値の差だけで決まるため、極端な異常値（外れ値）に大きく左右されてしまうという弱点があります。

そこで活用されるのが四分位範囲（Interquartile Range, 略称：IQR）です。データを小さい順に並べたとき、全体のちょうど真ん中の位置を分ける「中央値（第2四分位数）」を基準にして、データを4つのグループに等分します。その中で、下から25％の位置にある「第1四分位数（Q1）」から、上から25％（下から75％）の位置にある「第3四分位数（Q3）」までの範囲を指します。

四分位範囲は、全データの中で最も極端な両端の25％ずつを切り捨て、真ん中の50％がどのくらいの幅に収まっているかを示すため、データの真の傾向を正しく読み取るために欠かせない指標となっています。

第1四分位数と第3四分位数の定義と基本の計算手順

四分位範囲を求めるためには、まず「第1四分位数」と「第3四分位数」の正確な位置と値を割り出す必要があります。基本的な計算手順は以下の通りです。

【四分位数を求める基本の4ステップ】

1. データを数値の小さい順（昇順）にきれいに並べ替えます。
2. データの総数（個数）を確認し、全体の真ん中にある「中央値（第2四分位数）」を求めます。
3. 中央値より小さいグループ（下位群）の真ん中の値が「第1四分位数（Q1）」になります。
4. 中央値より大きいグループ（上位群）の真ん中の値が「第3四分位数（Q3）」になります。

このように、データを中央値で綺麗に上下に分割し、それぞれのグループで再び中央値を求める感覚で計算すると、初心者でもスムーズに理解することができます。

【具体例で解説】奇数と偶数のデータにおける求め方の違い

データの総数が「奇数」か「偶数」かによって、中央値および四分位数の見つけ方が若干異なります。それぞれの具体的な例題を見ていきます。

パターン1：データ数が「奇数」の場合（例：7個のデータ）

【データ】3, 7, 10, 12, 15, 18, 22（全7個）

• 中央値（第2四分位数）：真ん中の4番目の数字「12」が中央値となります。
• 第1四分位数（Q1）：中央値（12）より左側のデータ（3, 7, 10）の真ん中、すなわち2番目の「7」が第1四分位数です。
• 第3四分位数（Q3）：中央値（12）より右側のデータ（15, 18, 22）の真ん中、すなわち6番目の「18」が第3四分位数です。

この場合の四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたもの（18 － 7 ＝ 11）となります。

パターン2：データ数が「偶数」の場合（例：8個のデータ）

【データ】2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23（全8個）

• 中央値（第2四分位数）：真ん中の2つの数字（4番目の11と5番目の14）の平均値である「12.5」が中央値です。
• 第1四分位数（Q1）：中央値より左側のデータ（2, 5, 8, 11）は4個あるため、真ん中の2つ（5と8）の平均値「6.5」が第1四分位数になります。
• 第3四分位数（Q3）：中央値より右側のデータ（14, 17, 20, 23）の真ん中2つ（17と20）の平均値である「18.5」が第3四分位数になります。

したがって、この場合の四分位範囲は 18.5 － 6.5 ＝ 12 と計算できます。

統計指標の比較と四分位範囲・四分位偏差の位置づけ

データを分析する際によく使われる代表的な指標の特徴を整理しておきましょう。以下の表は、それぞれの指標がどのような役割を持ち、どのような性質があるかを比較したものです。

表からも分かる通り、四分位範囲やそれを2で割った四分位偏差は、データの偏りが大きい場合や、テストの点数のように一部の極端な高得点・低得点に引っ張られたくない場面において非常に優れた強みを発揮します。

箱ひげ図との密接な関係と、視覚的な読み取り方

四分位範囲を学ぶ上で切り離せないのが、統計のグラフ表現である箱ひげ図（ボックスプロット）です。箱ひげ図は、データの全体像をコンパクトに視覚化するための非常に強力なツールです。

箱ひげ図では、長方形の「箱」が描かれますが、この箱の上端が第3四分位数（Q3）、下端が第1四分位数（Q1）を示しています。つまり、箱の高さ（縦幅や横幅）そのものが「四分位範囲」を表しているのです。また、箱の内部にある横線は「中央値（第2四分位数）」であり、箱から上下に伸びる「ひげ」の先端がそれぞれ「最小値」と「最大値」を示します。

この箱ひげ図を活用することで、複数のクラスのテスト結果や、異なる年の売上データを並べて比較した際、「どちらのデータがより中央に集中しているか」「データの偏り（歪み）がどちらの方向に大きいか」をひと目で直感的に比較できるようになります。

【四分位範囲求め方】に関するよくある質問（FAQ）

Q1：第1四分位数や第3四分位数を求めるとき、中央値の数字自体はグループに含めますか？
A1：データ数が奇数の場合、全体の真ん中にある中央値の数値は、上下のグループ分けの計算においては除外するのが一般的です。中央値より下にあるデータ群、上にあるデータ群のそれぞれで改めて真ん中の値を算出してクォータタイルを求めます。

Q2：四分位偏差とは何ですか？四分位範囲とどう違いますか？
A2：四分位偏差は、四分位範囲（IQR）を単純に「2で割った値」のことです（計算式：（Q3 － Q1）÷ 2）。標準偏差が平均値からの散らばりを示すのと同様に、中央値を中心としたおおむねの散らばりの目安として補助的に使われます。

Q3：Excelやスプレッドシートで四分位範囲を簡単に計算する関数はありますか？
A3：はい、非常に簡単です。第1四分位数を求めるには QUARTILE(範囲, 1) または QUARTILE.EXC(範囲, 1)、第3四分位数を求めるには QUARTILE(範囲, 3) を使用します。それぞれの計算結果を引き算（Q3 － Q1）することで、一瞬で四分位範囲を算出できます。

ここまで、四分位範囲の定義、奇数・偶数ごとの具体的な計算手順、箱ひげ図との関係性について詳しく解説してきました。

四分位範囲の求め方は、一度ルール（データを並べる → 中央値を見つける → 上下のグループでさらに中央値を求める → Q3からQ1を引く）を覚えてしまえば、決して難しいものではありません。平均値だけでは見えてこないデータの偏りや散らばりの実態を正確につかむために、ぜひ日々の学習や実務のデータ分析に役立ててください。

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